大一微积分知识点总结
微积分知识是高等数学的一个重要知识点，本文就来分享一篇大一微积分知识点总结，希望对大家能有所帮助！
微积分定理：---
若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数f(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且
b(上限)∫a（下限）f(x)dx=f(b)-f(a)
这即为牛顿—莱布尼茨公式。
牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。
微积分常用公式：---
熟练的运用积分公式，就要熟练运用导数，这是互逆的运算，下满提供给大家一些可能用到的三角公式。
微积分基本定理：---
(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．
(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便．
题型：
已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值．
解：
(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
则f′(x)=2ax+b，
第2篇：微积分下知识点总结
引导语：微积分是很多人都掌握不太好的一门课，那么临近考试，有哪些下册的微积分的知识点呢？接下来是小编为你带来收集整理的文微积分下知识点总结，欢迎阅读！
a．function函数
（1）函数的定义和*质（定义域值域、单调*、奇偶*和周期*等）
（2）幂函数（一次函数、二次函数，多项式函数和有理函数）
（3）指数和对数（指数和对数的公式运算以及函数*质）
（4）三角函数和反三角函数（运算公式和函数*质）
（5）复合函数，反函数
*（6）参数函数，极坐标函数，分段函数
（7）函数图像平移和变换
b．limitandcontinuity极限和连续
（1）极限的定义和左右极限
（2）极限的运算法则和有理函数求极限
（3）两个重要的极限
（4）极限的应用-求渐近线
（5）连续的定义
（6）三类不连续点（移点、跳点和无穷点）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
c．derivative导数
（1）导数的定义、几何意义和单侧导数
（2）极限、连续和可导的关系
（3）导数的求导法则（共21个）
（4）复合函数求导
（5）高阶导数
（6）隐函数求导数和高阶导数
（7）反函数求导数
*（8）参数函数求导数和极坐标求导数
d．applicationofderivative导数的应用
（1）微分中值定理（d-mvt）
（2）几何应用-切线和法线和相对变化率
（3）物理应用-求速度和加速度（一维和二维运动）
（4）求极值、最值，函数的增减*和凹凸*
*（5）洛比达法则求极限
（6）微分和线*估计，四种估计求近似值
（7）欧拉法则求近似值
e．indefiniteintegral不定积分
（1）不定积分和导数的关系
（2）不定积分的公式（18个）
（3）u换元法求不定积分
*（4）分部积分法求不定积分
*（5）待定系数法求不定积分
f．definiteintegral定积分
（1）riemannsum（左、右、中和梯形）和定积分的定义和几何意义
（2）牛顿-莱布尼茨公式和定积分的*质
*（3）accumulationfunction求导数
*（4）反常函数求积分
h．applicationofintegral定积分的应用
（1）积分中值定理（i-mvt）
（2）定积分求面积、极坐标求面积
（3）定积分求体积，横截面体积
（4）求弧长
（5）定积分的物理应用
i．differentialequation微分方程
（1）可分离变量的微分方程和逻辑斯特微分方程
（2）斜率场
*j．infiniteseries无穷级数
（1）无穷级数的定义和数列的级数
（2）三个审敛法-比值、积分、比较审敛法
（3）四种级数-调和级数、几何级数、p级数和交错级数
（4）函数的级数-幂级数（收敛半径）、泰勒级数和麦克劳林级数
（5）级数的运算和拉格朗日余项、拉格朗日误差
注意：
（1）问答题主要考察知识点的综合运用，一般每道问答题都有3-4问，可能同时涵盖导数、积分或者微分方程的内容，解出的*一般都是保留3位小数。
（2）微积分bc课程比ab课程考察内容更多，题目更难，ab的内容和难度大概相当于bc的1/2，多出的内容部分已经在上面用*号标出。
第3篇：大学数学微积分知识点总结
微积分和导数是互逆的运算过程，是求解函数图像面积的重要方法，需要同学们重点掌握。今天小编整理了这部分的知识点，同学么要认真看哟。
微积分定理：
若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且
b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a)
这即为牛顿—莱布尼茨公式。
牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。
微积分常用公式：
熟练的运用积分公式，就要熟练运用导数，这是互逆的运算，下满提供给大家一些可能用到的三角公式。
微积分基本定理：
(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．
(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便．
看了这么多知识点，来一道题练练手
已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值．
解：
(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
则f′(x)=2ax+b，
由f(-1)=2，f′(0)=0，得，即，
∴f(x)=ax2+(2-a)，
又f(x)dx=[ax2+(2-a)]dx=[ax3+(2-a)x]=2-a=-2，
∴a=6，∴c=-4，
从而f(x)=6x2-4；
(2)∵f(x)=6x2-4，x∈[-1，1]，
所以当x=0时，f(x)min=-4；
当x=±1时，f(x)max=2。
第4篇：一元函数微积分学知识点总结
学习数学能使人们更合乎逻辑、更有条理、更严密、更精确、更深入地思考和解决问题，能增强人们的好奇心、想象力和创造*。
一、定义
导数
微分
不定积分
定积分
变限积分
反常积分
二、计算
求导数
1.复合函数求导
2.分段函数求导
3.隐函数求导
4.高阶导数求导
求积分
1.凑积分法
2.换元法
3.分部积分法
4.有理函数积分法
5.运用牛顿-莱布尼茨公式
三、应用
几何应用（数一、数二、数三）
1.导数的几何应用：“三点两*一线”（极值点、最值点、拐点、单调*、凹凸*、渐近线）
2.积分的几何应用：利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值
物理应用（数一、数二）
1.变化率问题
2.静水压力
3.抽水作功
4.质点引力
经济应用（数三）
1.边际
2.**
3.积分的简单经济应用
四、逻辑推理*
中值定理的*
求方程的根
不等式的*
等式的*
【注】整个高数上册就是在讲一元函数微积分，复习这部分要整体把握，先把整个知识框架了熟于心，在复习过程中多总结知识点之间的联系。由于最近五一集训营和真题大全解的事情比较忙，知识点精讲一直没有更新，真题出来之后五月份我会重点多讲解知识点，把整个一元函数部分每个知识点梳理一遍，希望同学们多多体谅！
第5篇：不定积分知识点总结
引导语：不定积分一直是很多人都掌握不好的一个知识点，那么不定积分要怎么学好呢？接下来是小编为你带来收集整理的不定积分知识点总结，欢迎阅读！
不定积分
1、原函数存在定理
定理如果函数f(x)在区间i上连续，那么在区间i上存在可导函数f(x),使对任一x∈l都有f'(x)=f(x);简单的说连续函数一定有原函数。
分部积分法
如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数为u,这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可设对数和反三角函数为u。
2、对于初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数。
定积分
1、定积分解决的典型问题
(1)曲边梯形的面积（2)变速直线运动的路程
2、函数可积的充分条件
定理设f(x)在区间[a上]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。
定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积
3、定积分的若干重要*质
*质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。
推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx
推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx
*质设m及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m(b-a)≤∫abf(x)≤dx≤m(b-a),该*质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。
*质（定积分中值定理）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在点ξ。使下式成立：∫abf(x)dx=f（ξ）(b-a)。
4、关于广义积分
设函数f(x)在区刚[a,b]上除点c(a<c<b)外连续，而在点c的邻域内无界，如果两个广义积分∫acf(x)dx与∫cbf(x)dx都收敛，则定义∫acf(x)dx=∫cbf(x)dx,否则(只要其中一个发散）就称广义积分∫abf(x)dx发散。
定积分的应用
求平面图形的面积（曲线围成的面积）
直角坐标系下（含参数与不含参数）
极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ)(扇形面积公式s=r2θ/2)
旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积v=∫abπ[f(x)]2dx,其中f(x)指曲线的方程）
平行截面面积为已知的立体体积（v=∫aba(x)dx,其中a(x)为截面面积）
功、水压力、引力
函数的平均值（平均值y=l/(b-a)*∫abf(x)dx)
第6篇：分数知识点总结
分数就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，所以小编给各位同学带来了分数知识点总结，请阅读下面内容。
1.把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数.分母表示把一个物体平均分成几
份,分子是表示这样几份的数.把1平均分成分母份,表示这样的分子份.
2.分子在上分母在下,也可以把它当做除法来看,用分子除以分母,相反乘法也可以改为用分数表
示
3.分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；
4.分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2.其中,1分子等于被除数,－分数线等
于除号,2分母等于除数,而0.5分数值则等于商
5.小数化分数
小数化分数,小数部分有几位分母就有几个零.例：0.45=45/100=9/20
如是纯循环小数,循环节有几位,分母就有几个9.例：0.3（3循环）=3/9=1/3
如是混循环小数,循环节有几位,分母就有几个9；不循环的数字有几位,9后面就有几个
0,而分子是用循环节减去不循环的部分.例：0.12（2循环）=2-1/90=1/90
注意：最后一定要约分.
6.分类
分数一般分成：真分数,假分数,带分数,百分数；
或分成正分数和负分数.
介绍
正真分数的值小于1.分子比分母小,
例：1/3
假分数的值大于1,或者等于1.分子比分母大或相等（假分数包括带分数）
例：5/3、7/7、
带分数的值大于1.
注意事项
①分母不能为0,否则无意义.
②分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数（如2的平方根）,否则就不是分数.
③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数.（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数,分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）
7.分数加减法
1、同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最后要化成最简分数.
例1：2/9+5/9=2+5/9=7/9
例2：1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2
例3：5/9-1/9=5-1/9=4/9
例4：3/4-1/4=3-1/4=2/4=1/2
2、异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本*质将异分母分数转化为同分母分数,
改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成最简分数.
例1：3/4+5/7=21/28+20/28=21+20/28=41/28
例2：5/24+1/8=5/24+3/24=5+3/24=8/24=1/3
例3：7/8-1/4=7/8-2/8=7-2/8=5/8
例4：8/15-1/5=8/15-3/15=8-3/15=5/15=1/3
8.分数乘除法
1、分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后要化成最简分数.
例1：4/5×3=4×3/5=12/5
例2：3/22×2=3×2/22=6/22=3/11
2、分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要化成最简分数.
例1：5/6×1/3=5×1/6×3=5/18
例2：2/5×1/4=2×1/5×4=2/20=1/10
3、分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后要化成最
简分数.
例1：4/15÷2=4÷2/15=2/15
例2：42/30÷7=42÷7/30=6/30=1/5
4、分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,
最后要化成最简分数.
例1：3/8÷2=3/8×1/2=3×1/8×2=3/16
例2：4/5÷6=4/5×1/6=4×1/5×6=4/30=2/15
5、分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数.
例1：2/3÷3/4=2/3×4/3=2×4/3×3=8/9
例2：2/15÷1/3=2/15×3=2×3/15=6/15=2/5
1、在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
4、比较分数的大小:
⑴分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
⑵分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
⑶分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
⑷如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
5、分数的分类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
⑶带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
6、分数和除法的关系及分数的基本*质
⑴除法是一种运算，有运算符号;分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
⑵由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的*质可得出分数的基本*质。
⑶分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本*质，它是约分和通分的依据。
7、约分和通分
⑴分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
⑵把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
⑶约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
⑷把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
⑸通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
8、倒数
⑴乘积是1的两个数互为倒数。
⑵求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
⑶1的倒数是1，0没有倒数